Photoshop EPS画像の貼り込みを行い、問題なく貼れているのですが、使用説明の「貼り込み可能ファイル」に載っていないのでやめた方がいいでしょうか？

PhotoshopのEPSファイルということで、貼り込みに関しては特にEPS（他アプリで作られたEPSも含め）でも問題なく貼り込みは可能です。

但し、個人的な意見ですが、EPSファイルは透明効果を持たすことができません。透明効果を使用したデータをEPSファイルに変換した時点で部分的な絵柄の画像化が行われます。
モニター上見た目にはわかりづらいのですが、画像が分割され印刷時に分割線と呼ばれる白い線（ストリーク）として印刷されたりします。

最近の印刷会社で使用されているRIP（印刷用画像データに変換する装置）では、透明効果が可能なPDFベースで処理するものが多く、EPSファイルでも一時内部でPDFに変換してから出力を行います。

以上の事柄からEPSファイルを使用するのは避け、PDF形式のファイルを使用することをAdobeなども勧めています。
あくまでも個人的な意見でありますし、DTP環境の違いなどにより何が正解かは違ってきます。

PDF貼魔王Xでの使用に関しては何の問題もないことはお伝えしておきます。
その後の印刷までの運用については各部署ともご相談の上ご利用いただくことを私からはお勧めいたします。